【中华财税网北京05/31/2002信息】 利息是重要的经济杠杆，是调控经济的重 要手段。新出台的企业会计制度和会计准则，到处洋溢着重视利息、爱护时间的气氛。 如投资、租赁、借款利息、债务重组、非货币性交易等准则中都强调利息问题。而租 赁准则第9条规定： “承租人在计算最低租赁付款额的现值时。如果知悉出租人的租赁内含利率，应 当采用出租人的租赁内含利率作为折现率；否则，应当采用租赁合同规定的利率作为 折现率。如果出租人的租赁内含利率和合同规定的利率均无法知悉，应当采用同期银 行贷款利率作为折现率。 上述租赁内含利率是指，在租赁开始日，使最低租赁收款额的现值与未担保余值 的现值之和等于租赁资产原账面价值的折现率。” 因此可以说，重视利息，采用复利与年金，是本次会计改革的一大业绩和特色。 为此，本文对复利与年金的计算和应用作些介绍。 一、复利 由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀 的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其 价值是不相等的。例如，今天的1万元存入银行，定期一年，年利10%，一年后银行付 给本利共1．1万元，其中有0．1万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价 值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。 存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的 本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的1．1万元就是终值。 利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参 加计息，俗称“利滚利”。 设PV为本金(复利现值) i为利率 n为时间(期数) S为本利和(复利终值) 则计算公式如下： 1．求复利终值 S＝PV(1＋i)n (1) 2．求复利现值 PV＝s．1／(1＋i)n＝s·(1＋i)－n (2) 显然，终值与现值互为倒数。 公式中的(1＋i)n”和“1／(1＋i)n”或“(1＋i)－n”又分别叫“复利终值系数”、 “复利现值系数”。可分别用符号“S(n，i)”、“PV(n，i)”表示，这些系数既可 以通过公式求得，也可以查表求得。 例1 本金3万元，年复利6％，期限3年，求到期的本利和(复利终值)。 解，S＝PV(1＋i)n 这(1＋i)n可通过计算，亦可查表求得，查表，(1＋6％)3＝1．191 所以 S＝3万×1．191＝3．573万元(终值) 例2 5年后需款3000万元，若年复利10%，问现在应一次存入银行多少?(求复利 现值) 解：PV＝S×1／(1＋i)n＝3000万×1／(1＋10％) 查表，y(1十10％)3＝0．621 所以，Sa＝3000万×0．621＝1863万元(现值) 二、年金 每隔一定相同时间收入或支出相等金额(特殊情况下可以时间不同，金额不等)的 款项，叫“年金”。如工资、房租和零存整取储蓄等的收付，都可以叫年金。 年金有多种形式：凡收入或支出在每期末的年金，叫“普通年金”；凡收入或支 出在每期初的年金，叫“即付年金”或“先付年金”；凡收入或支出在第一期末以后 某一时间的年金，称为“递延年金”；凡无限期继续收入或支出的年金，称为“永续 年金。但平常所称年金，若不加特别说明，一般皆指普通年金，并且一般皆按复利计 算。 这里仅介绍最常用的普通年金和即付年金。但一般年金表为普通年金，运用时应 注意。本文末尾有即付年金与普通年金的换算法。“初”和“末”分别表示即付年金 或普通年金。 设i为利率，n为时间，PA为年金现值，SA为年金终值，R为年金。 公式如下： 3．求普通年金终值 SA末＝R ×[(1＋i) n－1]／i (3) 4．求普通年金现值 PA末＝R×(1／i)[1-(1＋i)－n](4) 5．求即付年金终值 SA初＝R [(1十i)／i][(1十i)n一1](5) 6．求即付年金现值。 PA初＝R[(1＋i)／i)][1-(1＋i))－n] (6) 例3 每年存入银行2万元，年复利8％，5年后的本息和是多少? 解，这是一道求年金终值的题。R＝2万元，i＝8％，n＝5。求SA SS＝R[(1十i)n－1]／i＝2万×[(1＋8％)5-1]／8％ 查表，[(1＋8％)5-1]／8％＝5．867 所以 SA＝2万×5．867＝11．734万元 例4每年存入银行2万元，年复利8％，5年，问折现值多少? 解：R：2万元，i＝8％，n＝5，求PAPS＝R(1／i)[1-(1＋i)－n] ＝2万×(1／ 8％)×[1-(1＋8％)－5] 查表，(1／8％)[1-(1＋8％)－5]＝3．993 PA＝2万×3．993＝7．9865元 例5 5年后需款40万元，年复利10％，问每年末应存入银行多少? 解：这是已知年金终值，倒求年金。 SA＝40万元，i＝10％，n＝5，求R。 R＝SA／[(1＋i)n-1]／i 查表，[(1＋i)n-1]／i＝[(1＋10％)5-1]／10％＝6．105 所以 R＝40万／6．105＝6．552万元 例6现有30万元，一次存入银行，分5年取出，年复利12％，问每年末可取多少? 解：这是由现值倒求年金。 PA＝30万，i＝12％，n＝5，求R。 R＝PA／{(1／i)[1-(1＋i)－n]} 查表，{(1／12％)[1-(1＋12％)－n]}＝3.605 R＝30万／3．605＝8，3218万元 例7 甲公司年初采用融资租赁方式租入设备一台，该设备公允价值30万元，租 期6年，租赁内含利率为14％，租金每年末支付，求每年应付租金多少? 解：这里的每年应付租金属于年金。 每年应付租金＝租赁设备公允价值／年金现值系数 (7) 查表，PA(6，14％)＝3．889 每期末应付租金＝30万元／3．889＝7．7141万元。 例8 承例7，设每期租金改在年初付，问每年初应付租金多少? 解：当租金改为即付年金时，公式变为： 每期应付租金＝租赁设备的公允价值／[(1＋租赁内含利率)×年金现值系数](8) 因此，每期应付租金＝30万／[(1＋14％)×3．889]＝6．7674万元 对比例7和例8，由于租金在年初付，考虑到利息的因素，每期租金就可以少付些。 例9 甲公司发行30万元债券，初定票面年利率(名义利率)10％，3年期，每年末 付利息一次，而市场年利率(实际利率)12％，问发行价格应定为多少? 解：这道题要按市场利率将每期票面利息(年金)和最后还本额折成现值，其和即 为发行价格，然后将发行价格与总面值对比，求出溢折价金额。 债券发行价格＝每期票面利息(年金)按市场利率折现值＋还本额按市场利率折现 值 (9) 每期票面利息＝30万×10％＝3万元 债券发行价格＝3万×PA(3，12％)＋30万×Pv(3，12％) 查表 PA(3，12％)＝2．402 Pv (3，12％)＝0．712 债券发行价格23万×2．402＋30万× 0．712＝7．206万十21．36万 ＝28．566万元 折价金额＝30万-28．566万＝1．434万元 折价率＝1．434万／30万＝4．78％ 即债券面值30万元，按28．566万元发行，折价1．4345元，折价率4．78％。 例10 甲公司拟借款添置一项设备，价、税、费及安装共需30万元，设备有效使 用期5年，预计净残值2万元。借款发生初始直接费用0．5万元。预计每年现金净流量 (NCF)8万元，借款年复利率10％，利息已纳入现金净流量当中。问方案可否实行。 解：初始投资总现值＝30万＋0．5万＝30．5万元 回收金额折现合计＝每期现金净流量(年金)折现＋残值折现 (10) 根据公式(10)，得 回收金额折现合计＝8万×PA(5，10％)＋2万×PV(5，10％) 查表，PA(5，10％)＝3．791 Pv(5，10％）＝0．621 因此，回收金额折现合计＝8万×3．791＋2万×0．621＝30．328万＋1．242万 ＝31．57万元 由于回收金额折现值合计31．57万元，投资总现值30．5万元，故此方案可行。 例11 某项融资租赁，租期4年，租赁资产原账面价值23．3万元，每期初付租金 6万元，承租人担保租赁期满时资产余值2万元，当时银行借款年复利7％，问该项租 赁对承租人是否可行。 这要先求该项租赁的内含利率。 根据租赁会计准则第9条，租赁内含利率，是指在租赁开始日，使最低租赁收款 额的现值与未担保余值的现值之和等于租赁资产原账面价值的折现率。 因此，6万＋6万×PA末(3，×)＋2万×Pv(4，×) (因系即付年金，故第一期不必折现，直接以6万元参加计算，而期数则减少一期。) 可在多次测试的基础上用插值法计算租赁的内含利率： 当×＝6％时，查表，PA末(3，6％)＝2．673 Pv(4，6％)＝0．792 6万＋6万×2．67342万×0．792＝6万十16．038万＋1．584万 ＝23．622万元＞23．3万元 当×＝7％时，查表，PA末(3，7％)＝2．624 Pv(4，7％)＝0．763 6万＋6万×2．624十2万×0．763＝6万十15．744万＋1．526万 ＝23．27万元＜23．3万元 因此，6％〈×〈7％，采用插值法计算如下： 利率 现值 6％ 23．622 × 23．3 7％ 23．27 (6％-×)／(6％-7％)＝(23．622-23．3)／(23．622-23．27) 化简6％-×＝＝－1％×0．322／0．352＝－0．00322／0．352＝－0．009148 ×＝6．9148％＜7％。该项融资租赁方案可行。 例12普通年金与即付年金换算 一般的年金表，都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金，则需用手工作繁琐 的计算，不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为： PA初 (n，i)＝1十PA末 (n一1，i) (11) 设即付年金每期1元，5期，年复利8％，求现值。 按公式(6)， 即付年金现值系数＝[(1＋i)／i][1一(1十i)－n] 按PA初(5，8％)代入， PA初(5，8％)＝[(1＋8％)／8％][1-(1＋8％)－5]＝(1．08／0．08)(1-0．6806) ＝13．5×0．3194＝4．312 改按普通年金计算为： 1＋PA末(4，8％)，查表PA末(4，8％)＝3．312 则 1十3．312＝4．312 两者结果相同，故换算公式成立。（an20020413） (2)