【中华财税网2009/4/22信息】　　复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。
　　1．复利终值
　　【例1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过1年时间的期终金额为：
S = P+Pi
  = P（1+i）
  = 10 000×（1+6％）
  = 10 600（元）
其中：P—现值或初始值；
      i—报酬率或利率；
      S—终值或本利和。
若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：
S = [P（1+i）]（1+i）
  = P（1+i）2
  = 10 000×（1+6％）2 
  = 10 000×1.1236
  = 11 236（元）
同理第三年的期终金额为：
S = P（1+i）3 
  = 10 000×（1+6％）3 
  = 10 000×1.1910
  = 11 910（元）
第n年的期终金额为：
S = P（1+i）n 
　　上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。例如，（S/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n 值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6％，3）=1.191。在时间价值为6％的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
　　该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。
　　【例2】某人有1 200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？
s=1 200×2=2 400
s=1 200×（1+8％）n 
2 400=1 200×（1+8％）n 
（1+8％）n =2
（s/p，8％,n）=2
　　查“复利终值系数表”，在i=8％的项下寻找2，最接近的值为：
（s/p，8％,9）=1.999
所以：
n=9
　　即9年后可使现有货币增加1倍。
　　【例3】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
S=1 200×3=3 600
S=1 200×（1+i）19 
（1+i）19 =3
（s/p，i,19）=3
　　查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即：
（s/p，6%,19）=3
　　所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。
　　2.复利现值
　　复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
　　复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。
　　通过复利终值计算已知：
S=p(1+i)n 
　　所以：
P=s(1+i)n   =s(1+i)-n  
　　上式中的(1+i)-n  是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i，n）来表示。例如，（p/s，10％，5）表示利率为10％时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
　　【例4】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
p=s（p/s，i，n）
 =10 000×（p/s，10％，5）
 =10 000×0.621
 =6 210（元）
　　答案是某人应投入6 210元。
　　3．复利息
　　本金P的n期复利息等于：
I=s-P
　　【例5】本金1 000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息是：
s=1 000×（1+8％）5  
 =1 000×1.469
 =1 469（元）
I=1 469-1 000=469（元）
　　4．名义利率与实际利率
　　复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
　　【例6】本金1 000元投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：
　　每季度利率=8％÷4=2％
　　复利次数=5×4=20
s=1 000×（1+2％）20 
 =1 000×1.4859
 =1 485.9（元）
I=1 485.9-1 000
 =485.9（元）
　　当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例6】的利息485.9元，比【例5】要多17元（486-469）。【例6】的实际利率高于8%，可用下述方法计算：
S=P（1+i）n  
1 485.9=1 000×（1+i）5 
（1+i）5 =1.4859
（s/p，i，5）=1.4859
　　查表得：
（s/p，8％，5）=1.4693
（s/p，9％，5）=1.5386
　　用插补法求得实际年利率：
(1.5386-1.4693)(9%-8%) =(1.4859-1.4693)(i-8%) 
i=8.24%
　　实际利率和名义利率之间的关系是：
1+i= 
式中：r—名义利率；
      M—每年复利次数；
      i—实际利率。
将例6数据代入：
i= -1 = -1 =1.082432-1 =8.2432%
s=1 000× =1 000×1.4859 =1 485.9（元）