【中华财税网北京08/17/2001信息】 3普通年金现值计算 [例题分析]某学院计划立即向银行存入一笔款项，以便在今后4年内能于每年年终 发放专项奖学金100000元，银行存款年利率为8％。该学院现在向银行存入的这笔款项 应该是多少? [分析]普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的 金额。计算普通年金现值的一般公式： 普通年金现值=每年支付的金额×[1－(1＋利率)（－期数）的方]／利率 即P=A[1-（1＋i)（－n）的方]／i 依例题资料数据： 即P=10000[1－(1＋8％)（－4）的方]／8％=10000×3.3121=33121(元) [答案]在银行存款利率8％时，学院应当立即在银行存入33121元，以便在今后4年 中每年末发放奖学金10000元。 对普通年金现值计算中涉及的四个因素P、A、i、n，只要已知其中的三个因素就 可以推导求出另一个因素，同样需要熟练掌握。 (2)预付年金 预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。 1预付年金终值计算 [例题分析]某人计划在本年内于每月月初向银行存入款项5000元，2年后用于买车， 若银行存款月利率为1％，此人所存款项在2年时的本利总额应是多少? [分析]预付年金终值是在复利计息方法下，在若干相同间隔期初收(付)的等额款 项的未来总价值。预付年金终值的计算公式是： 预付年金终值=每一相同间隔期初收(付)的等额款项×(1＋利率)[(1＋利率)（期 数）的方－1]／利率 即：S=A(1＋i)[(1＋i)的n次方－1]／i=A{[(1＋i)（n＋1）次方－1]／i－1} 依据例题资料：S=5000×{[(1＋1％)（24＋1）次方－1]／1％－1} =5000×[28.243－1]=136215(元) [答案]此人每月初存5000元，在存款利率为月利率1％时，2年(24年月)后的终值 应为136215元。 2预付年金现值计算 [例题分析]某人年初存入银行10000元，假设银行按每年6％的复利计息，每年末 取出800元用于交纳学费，则最后一次能够足额(800元)提款的时间是( )。 A、12年 B、23年 C、25年末 D、26年末 [分析]预付年金现值是在复利计息方法下，在若干相同间隔期初收(付)的等额款 项的现时总价值，预付年金现值的计算公式是： 预付年金现值=每一相同间隔期初收(付)的等额款项×(1＋利率)×[1－(1＋利率) （－期数）次方]／利率 即：P=A(1＋i)[1－(1＋i)(－n)次方]／i=A{[1－(1＋i){－(n－1)}次方]／i＋1} 依据例题资料：已知P=10000、i=6％、A=800 10000=800×{[1－(1＋6％)－(n－1)]／6％＋1} 10000=800×(P/A、6％、n) (P/A、6％、n)=12.5 查普通年金现值表可知n=23 [答案]B (3)递延年金 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。(一般用m表示递延 期数) 由于递延年金只是年金发生的时间向后递延，其年金终值只需从年金开始发生的 那一年开始计算即可；递延年金终值的计算和普通年金终值相似。 递延年金现值计算方法： [例题分析]某人最近在保险公司申请到某特种保险，保险单上规定，该投保人从 第11年开始至第20年止，每年年初可收到保险公司的保险金1000元。假定在这20年内， 利率均为7％，问此人此次投保可获保险金的总现值为多少? [分析]由于上述保险金是从第11年初(即第10年末)开始发生，故属于递延年金， 本例即求此递延年金的现值。递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法，是把递 延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 依据例题资料： 1此人所获保险金在第10年初(即第9年末)的现值为： P10=A×(P/A、i、n)=1000×(P/A、7％、10)=1000×7.0236=7023.60(元) 2再将7023.60元折合成第0年初的现值： P0=P9×(1＋i)(－m)次方=7023.60×(1＋7％)(－9)次方=7023.60×0.5439 =3820.14(元) (3)